Το δέντρο του Πυθαγόρα
Σχεδιάστε ένα τετράγωνο και τοποθετήστε δύο μικρότερα τετράγωνα πάνω σε αυτό, όπως φαίνεται στην πρώτη εικόνα, σχηματίζοντας ένα ορθογώνιο τρίγωνο.
Στη συνέχεια τοποθετήστε ακόμα μικρότερα τετράγωνα πάνω σε αυτά και συνεχίστε με αυτό το μοτίβο, όπως φαίνεται στη δεύτερη εικόνα.
Προχωρώντας με αυτό τον τρόπο το σχήμα μεγαλώνει (τρίτη εικόνα), κατασκευάζοντας το λεγόμενο “δέντρο του Πυθαγόρα”, ένα μαθηματικό αντικείμενο, το οποίο ανακαλύφθηκε το 1942 από τον Ολλανδό μαθηματικό Άλμπερτ Μπόσμαν.
(Κάθε τριάδα τετραγώνων αποδεικνύει το Πυθαγόρειο Θεώρημα.)
Αν και διαισθητικά φαίνεται ότι το δέντρο μπορεί να μεγαλώσει απεριόριστα, στην πραγματικότητα είναι τακτοποιημένο με αξιοσημείωτο τρόπο. Επειδή τα τετράγωνα αρχίζουν τελικά να επικαλύπτονται το ένα από το άλλο, ένα δέντρο που ξεκινάει από τετράγωνο πλευράς 1, θα περιοριστεί τελικά σε ένα ορθογώνιο διαστάσεων 6 επί 4.
Ευχαριστούμε για τις πληροφορίες, τον μαθηματικό του σχολείου μας, κ. Θανάση Κοπάδη.